a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABD\) và \(HBD\) có:
\(AB=HB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
Cạnh BD chung
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BHD}=90^0.\)
=> \(DH\perp BH\)
Hay \(DH\perp BC.\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta HBD.\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}\) (2 góc tương ứng).
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=\widehat{ADH}\)
Mà \(\widehat{ADH}=110^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{HDB}=110^0\)
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{HDB}=\frac{110^0}{2}=55^0.\)
Vì \(\Delta ABD\) vuông tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\) (tính chất tam giác vuông).
=> \(\widehat{ABD}+55^0=90^0\)
=> \(\widehat{ABD}=90^0-55^0\)
=> \(\widehat{ABD}=35^0.\)
Chúc bạn học tốt!
