Question

Tam giác ABC có góc A = 1v, đường cao AH, kẻ HI _|_AB, HK _|_ AC.

a) Chứng minh HI _|_ KH

b) chứng minh IK = AH

c) AH cắt IK tại O. Chứng minh 4 điểm I,K,H,A thuộc đường tròn tâm O

d) Gọi M trung điểm BC. Chứng minh AM _|_ KI

Answer 1

a)

gt:

cho \(\Delta_{ABC}\): {\(\widehat{BAC}=90^o\)}

\(\left\{\begin{matrix}H\in BC;AH\perp BC\\I\in AB;HI\perp AB\\K\in AC;HI\perp AC\\O\in\left(HI\times HK\right);M\in BC;MB=MC\end{matrix}\right.\)

kl:

\(\left\{\begin{matrix}\widehat{IHK}=90^0\\IK=AH\\OI=OK=OA=OH\\AM\perp KI\end{matrix}\right.\)

C/m:

a) \(\left\{\begin{matrix}\widehat{HIA}=\widehat{HKA}=\widehat{IAK}=90^0\left(gt\right)\\\widehat{HIA}+\widehat{HKA}+\widehat{IAK}+\widehat{IHK}=360^0\left(tông.goc.trong.Tứ.g\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{IHK}=360^0-3.90^0=90^0\Rightarrow dpcm\)

b)

Theo (a) Tứ giác AIHK là hình chữ nhật: IK&AH là hai đường chéo: \(\Rightarrow IK=AH\Rightarrow dpcm\)

c)

Theo (a) t/c Hình chữ nhật có hai đưuòng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường:\(\left\{\begin{matrix}OA=OH\\OI=OA\\AH=IK\\\Rightarrow OI=OK=OA=OH\end{matrix}\right.\) => dpcm