Question

Tam giác ABC có AM là trung tuyến ứng với BC. Trên AB lấy D và E sao cho AD=DE=EB. Đoạn CD cắt AM tại I . Chứng minh :

a) I là trung điểm của AM

b) DC = 4 DI

Answer 1

Vì \(AM\) là đường trung tuyến ứng với \(BC\left(gt\right)\)

=> \(MA=MB.\)

a) Nối \(E\) với \(M.\)

Xét \(\Delta BDC\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}DE=EB\left(gt\right)\\MA=MB\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(ME\) là đường trung bình của \(\Delta BDC.\)

=> \(ME\) // \(CD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)

Mà \(I\in CD\left(gt\right)\)

=> \(ME\) // \(ID.\)

Xét \(\Delta AEM\) có:

\(AD=AE\left(gt\right)\)

\(ME\) // \(ID\left(cmt\right)\)

=> \(I\) là trung điểm của \(AM\) (định lí đường trung bình của tam giác)

Chúc bạn học tốt!