Question

Tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 34 cm, BC = 32 cm. Kẻ đường trung tuyến AM

a) Chứng minh rằng \(AM\perp BC\)

b) Tính độ dài AM

Answer 1

a/Ta có: ΔABC cân ở A(gt)

mà AM là đường trung tuyến, nên AM cũng là đường cao

Vậy AM ⊥ BC

b/ Vì M là trung điểm của BC

nên BM=BC:2=32:2=16 (cm)

Xét ΔABM vuông tại M có:

AB²=AM²+BM² (Định lý Py-ta-go)

nên 34²=AM²+16²

1156=AM²+256

AM²=1156-256

AM²=900

Vậy AM=30 (cm)

Answer 2

a. Xét ΔAMB và ΔAMC, ta có:

AM = AC (gt)

BM = CM (gt)

AM cạnh chung

Suy ra: ΔAMB = ΔAMC (c.c.c)

Suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) (1)

Lại có: ∠(AMB) + ∠(AMC) = 180o (hai góc kề bù) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∠(AMB) = ∠(AMC) = 90o

Vậy AM ⊥ BC.

b. Tam giác AMB có ∠(AMB) = 90o

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AMB, ta có:

AB2 = AM2 + BM2 ⇒ AM2 = AB2 - BM2 = 342 - 162

= 1156 - 256 = 900

Suy ra: AM = 30 (cm).