Giả sử ta cần tách biểu thức có dạng \(a-b\sqrt{c}\) về bình phương
\(\Rightarrow a-b\sqrt{c}=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=x+y-2\sqrt{xy}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\2\sqrt{xy}=b\sqrt{c}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=\frac{b^2c}{4}\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, \(x;y\) là nghiệm của pt bậc 2:
\(t^2-a.t+\frac{b^2c}{4}=0\)
Nhớ phương trình này, nó sẽ áp dụng để tách mọi căn thức có thể tách được về dạng bình phương của tổng hoặc hiệu.
//Áp dụng vào bài toán, \(x;y\) là nghiệm của:
\(t^2-19t+\frac{8^2.3}{4}=0\Leftrightarrow t^2-19t+48=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=16\\t=3\end{matrix}\right.\)
Vậy biểu thức đã cho được tách dưới dạng:
\(\left(\sqrt{16}-\sqrt{3}\right)^2=\left(4-\sqrt{3}\right)^2\)
