Question

Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng:Với góc nhọn \(a\) tuỳ ý, ta có:

a)\(\sin a< 1,\cos a< 1\)

b)\(\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}\), \(\cot a=\frac{\cos a}{\sin a},\tan a.\cot a=1\)

c)\(\sin^2a+\cos^2a=1\)

Answer 1

Xét trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với \(\alpha=\widehat{ABC}\).

a) Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên$BC$ lớn nhất

$\to BC > AB; BC > AC$

Nên : \(sin\alpha=\frac{AC}{BC}< 1\) ; \(cos\alpha=\frac{AB}{BC}< 1\)

b) Ta có : \(\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{AC}{BC}:\frac{AB}{BC}=\frac{AC}{AB}=tan\alpha\)

\(\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=\frac{AB}{BC}:\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{AB}=cot\alpha\)

\(tan\alpha.cot\alpha=\frac{AC}{AB}\cdot\frac{AB}{AC}=1\)

c) \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=\left(\frac{AC^2}{BC^2}\right)+\left(\frac{AB^2}{BC^2}\right)=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\)