Câu hỏi của Lê Nhung

Question

$\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1$

mn giúp em giải chi tiết bài này cho em nhé!

bach nhac lam · Accepted Answer

+ ĐK : $x\ge1$

pt $\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1$

+ Ta có : $\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1$

Dấu "=" $\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0$

$\Leftrightarrow2\le\sqrt{x-1}\le3$

$\Leftrightarrow4\le x-1\le9\Leftrightarrow5\le x\le10$          ( TM )Câu trả lời: + ĐK : $x\ge1$

pt $\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-3\right)^2}=1$

$\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|=1$

+ Ta có : $\left|\sqrt{x-1}-2\right|+\left|3-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}-2+3-\sqrt{x-1}\right|=1$

Dấu "=" $\left(\sqrt{x-1}-2\right)\left(3-\sqrt{x-1}\right)\ge0$

$\Leftrightarrow2\le\sqrt{x-1}\le3$

$\Leftrightarrow4\le x-1\le9\Leftrightarrow5\le x\le10$          ( TM )

Phương trình chứa căn