Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kresol♪

\(\sqrt{3x^2-12x+21}+\sqrt{5x^2-20x+24}\)= -2x2+8x-3

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 12 2020 lúc 21:29

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{3x^2-12x+21}=a>0\\\sqrt{5x^2-20x+24}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a+b=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2-20x+24}+1=\sqrt{3x^2-12x+21}\)

\(\Leftrightarrow5x^2-20x+25+2\sqrt{5x^2-20x+24}=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{5x^2-20x+24}=-2x^2+8x-4\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}VT=2\sqrt{5x^2-20x+24}=2\sqrt{5\left(x-2\right)^2+4}\ge4\\VP=-2x^2+8x-4=4-2\left(x-2\right)^2\le4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow VT\ge VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=2\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Thanh Hân
Xem chi tiết
Quynh Existn
Xem chi tiết
Tư Đồ Mạt
Xem chi tiết
Đẹp Trai Không Bao Giờ S...
Xem chi tiết
Hoàng Linh Chi
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết
Lê Hương Giang
Xem chi tiết