Sử dụ ''2'' ta có
\(\dfrac{n}{n+1}.\dfrac{n+1}{n+3}=\dfrac{n^2+2n+n}{n^2+2n+1}\ge1.\)
Suy ra
\(\dfrac{n}{n+1}\) lớn hơn \(\dfrac{n+1}{n+3}\) \(\in N\)
Mk mới học mong các bạn giúp đỡ
cho :
\(\dfrac{\dfrac{2}{3}n+\dfrac{1}{5}\cdot\dfrac{3}{7}+\dfrac{1}{7}\cdot\dfrac{3}{10}+\dfrac{1}{3}n-\dfrac{1}{14}+\dfrac{33}{35}}{\dfrac{2}{3}\cdot\left(3n+\dfrac{3}{5}\right)\dfrac{14}{15}+\dfrac{1}{3}}\)
a, Hãy rút gọn A.
b,Tìm giá trị của A khi n =\(\dfrac{-1}{5}\)
c,Tìm n để A nhận giá trị là \(\dfrac{2}{5}\)
d,Tìm n để 2A thuộc Z
tính tổng
S=\(\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{2\cdot3\cdot4}+\dfrac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\dfrac{1}{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)}\)
A=1+\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}\)
B= \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...\dfrac{1}{100}\)
C=\(\dfrac{99}{1}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{97}{3}+...+\dfrac{1}{99}\)
a) Cho hai phân số \(\dfrac{1}{n}\)và \(\dfrac{1}{n+1}\)(n\(\in\)Z,n>0). Chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.
b) Áp dụng kết quả trên để tính biểu thức sau :
A=\(\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}.\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}.\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{9}\)
B=\(\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{110}\)
n! = 1.2.3.4.....n (\(n\in N\)*; n\(\ge\)2)
Chứng minh \(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+\dfrac{3}{4!}+......+\dfrac{2013}{2014!}< 1\)
Cho S= \(\dfrac{3}{1.4}+\dfrac{3}{4.7}+\dfrac{3}{7.10}+...+\dfrac{3}{n.\left(n+3\right)}\)(với n \(\in\) N*). Chứng tỏ rằng S<1.
Tính hợp lý
N=\(\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{9}\right)\cdot\left(1-\dfrac{1}{10}\right)......\left(1-\dfrac{1}{225}\right)\)
Bài 1
chứng minh rằng với \(\forall\) n \(\in\) N* ta luôn có
\(\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}\)
b) Áp dụng tính tổng
S= \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}\)
Bài 1 : Cho A = \(\dfrac{n+2}{n-5}\)(n \(\in\) Z, n \(\ne\) 5). Tìm n để A \(\in\) Z
Bài 2 : CMR các phân số sau tối giản:
a) \(\dfrac{n+1}{2n-3}\) ; b) \(\dfrac{2n+3}{4n+8}\) ; c) \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) ; d) \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) ; e) \(\dfrac{2n+3}{2n+8}\)
So sánh
a) \(\dfrac{21}{52}\) và \(\dfrac{213}{523}\)
b) \(\dfrac{n}{n+1}\)và \(\dfrac{n+2}{n+3}\)
c) \(\dfrac{n}{n+3}\)và \(\dfrac{n-1}{n+4}\)
d) \(A=\dfrac{2^{2012}-1}{2^{2013}-1}\) và \(B=\dfrac{2^{2013}-1}{2^{2014}-1}\)
e) \(D=\dfrac{5^{12}+1}{5^{13}+1}\)và \(E=\dfrac{5^{11}+1}{5^{12}+1}\)
