Question

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :

\(A=\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}\)                              \(B=\dfrac{2000+2001}{2001+2002}\)

Answer 1

Answer 2

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng:

[Math Processing Error]A=20002001+20012002

[Math Processing Error]B=2000+20012001+2002

Hướng dẫn làm bài:

Ta có: [Math Processing Error]20002001>20002001+2002 (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)

[Math Processing Error]20012002>20012001+2002 (cùng tử, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ hơn)

Cộng vế với vế ta được:

[Math Processing Error]20002001+20012002>20002001+2002+20012001+2002

Vậy A > B

Answer 3

So sánh hai biểu thức A và B biết rằng :

\(A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\) ; \(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002}\)

\(B = \dfrac{2000 + 2001}{2001 + 2002} = \dfrac{4001}{4003} \) (1)

\(A = \dfrac{2000}{2001} + \dfrac{2001}{2002}\) > \(\dfrac{2000}{2002} + \dfrac{2001}{2002} > \dfrac{4001}{2002}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) A > B

Answer 4

Ta có: B =\(\dfrac{2000}{2001+2002}\) + \(\dfrac{2001}{2001+2002}\)

Mặt khác: \(\dfrac{2000}{2001}\) > \(\dfrac{2000}{2001+2002}\)

\(\dfrac{2001}{2002}\) > \(\dfrac{2001}{2001+2002}\)

Suy ra \(\dfrac{2000}{2001}\) + \(\dfrac{2001}{2002}\) > \(\dfrac{2000}{2001+2002}\) + \(\dfrac{2001}{2001+2002}\)

hay A > B

Vậy A > B.

Answer 5

Answer 6

Ta có: \(\dfrac{2000}{2001}>\dfrac{2000}{2001+2002}\)

\(\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2001}{2001+2002}\)

Suy ra:\(\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2000}{2001+2002}+\dfrac{2001}{2001+2002}\)

Vì:

\(\dfrac{2000}{2001}+\dfrac{2001}{2002}>\dfrac{2000+2001}{2001+2002}\)

nên \(A>B\)

Chúc bạn học tốt!