a) Có:\(2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Lại có: \(8^{111}< 9^{111}\)
Vậy: \(2^{333}< 3^{222}\)
a) Ta có
2333 = (23)111=8111
3222=(32)111=9111
vì 9111>8111
nên 3222>2333
a ) \(2^{333}\) và \(3^{222}\)
Ta có : \(2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)
\(3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)
Do : \(8^{111}< 9^{111}\)
Nên \(2^{333}< 3^{222}\)
b ) \(17^5\) và \(31^4\)
Ta có : \(31^4< 32^4=\left(2^5\right)^4=2^{20}\)
\(\Rightarrow31^4< 2^{20}\left(1\right)\)
Ta lại có : \(17^5>16^5=\left(2^4\right)^5=2^{20}\)
\(\Rightarrow17^5>20^2\left(2\right)\)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :
\(31^4< 17^5\)
b) \(17^5< 18^5=17^5< 3^3.3.3.6^5=3^3.3^2.2^5.3^5=54^5.2^5=108^5\)
\(31^4< 32^5< 108^5\)
Vậy: \(31^4< 17^5\)
b) vì 175 > 165
mà 165=(24)5=220
=> 175>220 (1)
314<324
mà 324= (25)4=220
314<220 (2)
(1) và (2) => 175>314
)
