Lời giải:
Ta có: \(A=1+2+2^2+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow 2A=2+2^2+2^3+...+2^{30}+2^{31}\)
Trừ hai vế cho nhau:
\(2A-A=(2+2^2+2^3+...+2^{30}+2^{31})-(1+2+2^2+...+2^{30})\)
\(\Leftrightarrow A=2^{31}-1\)
Ta có: \(A=2^{31}-1>2^5-1\Leftrightarrow A>31>23\)
Hay \(A>B \)
Đặt \(A=1+2+2^2+2^3+..+2^{30}\)
\(2A=2\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\)
\(A=2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)
\(A=2^{31}-1\)
Còn lại tự làm