Question

Số nguyên dương a sao cho \(\dfrac{2a+5}{a+2}+\dfrac{4a+6}{a+2}-\dfrac{3a}{a+2}\) nhận giá trị nguyên là ?

Answer 1

đặt M = \(\dfrac{2a+5}{a+2}+\dfrac{4a+6}{a+2}-\dfrac{3a}{a+2}\)

ta có:

\(M=\dfrac{2a+5}{a+2}+\dfrac{4a+6}{a+2}-\dfrac{3a}{a+2}\)

\(M=\dfrac{2a+5+4a+6-3a}{a+2}\\ M=\dfrac{6a+11-3a}{a+2}\\ M=\dfrac{3a+11}{a+2}\\ M=\dfrac{\left(3a+6\right)+5}{a+2}\\ M=\dfrac{5}{a+2}+3\)

Để M nguyên => \(\dfrac{5}{a+2}\) là số nguyên

\(\Rightarrow5⋮a+2\)

=> \(a+2\inƯ_{\left(5\right)}=\left\{\mp1,\mp5\right\}\)

ta có bảng sau:

a+2	1	-1	5	-5
a	-1	-3	3	-7

vậy a = {-1; -3; 3; -7 } mà a là số nguyên dương nên a = 3

vậy a = 3