Question

Rút gọn phân thức sau :

  M=(ax^2 + by^2 + cz^2 ) / ( bc(y-z)^2 +ca(z-x)^2+ab(x-y)^2)

với ax+by+cz=0    ( a + v + c khác 0 ) 

Answer 1

Phân tích mẫu :

\(M=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

Khai triển các bình phương và gom các nhân tử chung :

\(M=\left(ab+ac\right)x^2+\left(ab+bc\right)y^2+\left(bc+ac\right)z^2-2abxy-2bcxy-2acxy\)

\(=\left[\left(ab+ac\right)x^2+a^2x^2+\left(ab+bc\right)y^2+b^2y^2+\left(bc+ac\right)z^2+c^2z^2\right]-\)\(\left(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2ab+2aczx+2bcyz\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\) ( vì \(ax+by+cz=0\) )

Kết quả :  \(M=\frac{1}{a+b+c},a+b+c\ne0\)