Ta có: \(\sqrt{x^2+2x+1}=\sqrt{\left(x+1\right)^2}=\left|x+1\right|\)
* Xét \(x\ge1\Rightarrow\left|x+1\right|=x+1\Rightarrow Q=2x-\left(x+1\right)=x-1\)* Xét \(x< -1\Rightarrow\left|x+1\right|=-x-1\Rightarrow Q=2x-\left(-x-1\right)=3x+1\)Vậy \(Q=x-1\) khi \(x\ge-1\) và \(Q=3x+1\) khi \(x< -1\)
Cho biểu thức:
\(A=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{x}{x-1}\right):\left(\dfrac{2x}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\)
a. Rút gọn A
b. Tìm x để A = 2
Cho biều thức P=\(\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}+\dfrac{1+2x-2\sqrt{x}}{x^2-\sqrt{x}}\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị x để P nhận giá trị nguyên
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = \(\dfrac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}\), x ≠ \(-\sqrt{5}\)
b) B = \(\dfrac{a-2\sqrt{a}-3}{a-9}\), a ≥ 0, a ≠ 9
c) C = \(\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}\)
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
Rút gọn biểu thức R = \(\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2+2x+1}\)
biết \(-1\le x\le1\)
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
rút gọn biểu thức:
\(C=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
1. giải phương trình: 3+ \(\sqrt{2x-3}\) = x
2. Rút gọn biểu thức: \(\sqrt{\dfrac{1}{1-2x+x^2}}.\sqrt{\dfrac{4-4x+4x^2}{81}}\)
3.
B= (\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}\)) : \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm Min B
Rút gọn biểu thức:
B=\(\dfrac{3}{x-1}.\sqrt{\dfrac{x^2-2x+1}{9x^2}}\)với 0<x<1
