Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dbrby

rút gọn

\(A=\frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt[4]{25}-\sqrt[4]{125}}}\)

\(B=\left(\frac{\sqrt[4]{4}-\sqrt[4]{2}}{1-\sqrt[4]{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2}}\right)^2-\frac{\sqrt{1+\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}}}{1+\sqrt{2}}\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2019 lúc 19:30

Đặt \(x=\sqrt[4]{5}\Rightarrow x^4=5\Rightarrow x^4-5=0\)

\(A=\frac{2}{\sqrt{4-3x+2x^2-x^3}}=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{\left(x+1\right)^2\left(4-3x+2x^2-x^3\right)}}\)

\(=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{4+5x-x^5}}=\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{4+x\left(5-x^4\right)}}=x+1=\sqrt[4]{5}+1\)

\(B=\left(\frac{-\sqrt[4]{2}\left(1-\sqrt[4]{2}\right)}{1-\sqrt[4]{2}}+\frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2}}\right)^2-\frac{\sqrt{1+\sqrt{2}+\frac{1}{2}}}{1+\sqrt{2}}\)

\(=\left(-\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{2}}+\sqrt[4]{2}\right)^2-\frac{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}=0\)


Các câu hỏi tương tự
Văn Thắng Hồ
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Kim chung
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Phương Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Vũ
Xem chi tiết
Anh Minh
Xem chi tiết
Đặng Ngọc Hà
Xem chi tiết