Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
abc

Rút gọn.

a) \(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\) với x ≥0 , y ≥ 0, x≠ y

b)\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\) với x ≥0 , x≠ 1

c)\(\sqrt{x+1\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\) với x ≥ 1

d)\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}\)

Lê Thị Thục Hiền
8 tháng 10 2019 lúc 22:46

c,C= \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\left(x\ge1\right)\)

=\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}\)

=\(\sqrt{x-1}+1+\left|\sqrt{x-1}-1\right|\) (1)

TH1: \(\sqrt{x-1}< 1\) hay \(1\le x< 2\)

Từ (1)=>C= \(\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\)=2

TH2: \(\sqrt{x-1}\ge1\) hay \(x\ge2\)

Từ (1) =>C=\(\sqrt{x-1}+1+\sqrt{x-1}-1\)=\(2\sqrt{x-1}\)

d, D=\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{8+2\sqrt{8}+1}}=\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}}\)

=\(\sqrt{13+30\sqrt{2}+\sqrt{8}+1}=\sqrt{14+30\sqrt{2}+2\sqrt{2}}\)

=\(\sqrt{14+32\sqrt{2}}\)

ta thi ngoc anh
8 tháng 10 2019 lúc 20:55

a)\(\frac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

b)\(\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)


Các câu hỏi tương tự
trinh mai
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết
Quốc Sơn
Xem chi tiết
Tran Tuan
Xem chi tiết
Pham Thanh Thuong
Xem chi tiết
Nguyễn Hàn Băng
Xem chi tiết
trinh mai
Xem chi tiết
Trần Mai Quyên
Xem chi tiết
Trần Phương Thảo
Xem chi tiết