\(A=2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-..........-2^5\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2017}-\left(2^{2016}+2^{2015}+..........+2^5\right)\)
Đặt :
\(B=2^{2016}+2^{2017}+...........+2^5\)
\(\Leftrightarrow2B=2^{2017}+2^{2016}+..........+2^6\)
\(\Leftrightarrow2B-B=\left(2^{2017}+2^{2016}+.......+2^6\right)-\left(2^{2016}+2^{2015}+......+2^5\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2^{2017}-2^5\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2017}-\left(2^{2017}-2^5\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2^{2017}-2^{2017}-2^5\)
\(\Leftrightarrow A=0+2^5\)
\(\Leftrightarrow A=32\)
A = 22017 - 22016 - 22015 - … - 25
= 22017 - (22016 + 22015 + … + 25)
Đặt E = 22016 + 22015 + … + 25
2E = 22017 + 22016 + … + 26
2E - E =(22017 - 22016 - … - 26) - (22016 - 22015 - … - 25)
E = 22017 - 25
=> A = 22017 - (22017 - 25)
= 22017 - 22017 + 25
= 32
\(A=2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-...-2^5\)
\(\Rightarrow2A=2\left(2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-...-2^5\right)\)
\(2A=2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-...-2^6\)
\(\Rightarrow2A-A=A=\left(2^{2018}-2^{2017}-2^{2016}-...-2^6\right)-\left(2^{2017}-2^{2016}-2^{2015}-...-2^5\right)\)
\(A=2^{2018}-2^{2017}-2^{2017}-2^5=2^{2018}-2.2^{2017}-2^5\)
\(A=2^{2018}-2^{2018}-2^5=-2^5=-32\) vậy \(A=-32\)
