Đặt \(f\left(x\right)=x^4+3x^3+x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R
\(f\left(-1\right)=-4< 0\) ; \(f\left(3\right)=164>0\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(3\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có nghiệm trong khoảng (-1;3)
Phương trình \(x^4-3x^3+1=0\) có nghiệm hay không trong khoảng (-1; 3) ?
Câu 3:
Cho phương trình: \(x^4-3x^3+x-\dfrac{1}{8}=0\). Phương trình có mấy nghiệm? trên khoảng nào?
Câu 4:
Giới hạn limx->-∞ \(\left(\sqrt{x^2+ax+2017}+x\right)=6\). Giá trị của a bằng?
Chứng minh phương trình :
a) \(x^2-3x-7=0\) luôn có nghiệm
b) \(\cos2x=2\sin x-2\) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng \(\left(-\dfrac{\pi}{6};\pi\right)\)
c) \(\sqrt{x^3+6x+1}-2=0\) có nghiệm dương
nếu a, b là các số dương hãy chứng minh phương trình \(\dfrac{a}{x^3+2x-1}+\dfrac{b}{x^3+x-2}=0\) có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng (-1;1)
Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: x^4+x^3-3x^2+x+1
Cho phương trình x²+ax-b=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1). Chứng minh phương trình x²-2ax+b=0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^4-\left(3m-2\right)x^3+mx-1=0\) có ít nhất 2 nghiệm với mọi giá trị của tham số m
