Question

Nếu x + y = 1 và x² + y² = 2 thì x⁴ + y⁴ = ...

Answer 1

x + y = 1⇔ ( x + y)² = 1 ⇔ 2xy = 1 - 1 = 0 ⇔ xy = 0 ⇔ x²y² = 0

Ta co : x² + y² = 2 ⇔ ( x² + y²)² =4 ⇔ x⁴ + y⁴ = 4 - 2x²y² = 4

Answer 2

\(x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=1^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=1\)

mà x^2 + y^2 =2 (gt) ⇔ 2+ 2xy = 1 ⇔ xy=\(-\dfrac{1}{2}\)

ta lại có: \(x^4+y^4=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2=\left(x^2\right)^2+\left(y^2\right)^2+2x^2y^2-2x^2y^2=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)

mà x^2 + y^2 = 2 và xy = -1/2 (cmt)

\(\Rightarrow x^4+y^4=2^2-2.\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{7}{2}\)

Answer 3

Mình làm lại nha , mình nhầm đề :D

x + y = 1 ⇔ ( x + y)² = 1 ⇔ 2xy = 1 - ( x² + y²) = - 1 ⇔ xy = \(\dfrac{-1}{2}\) ⇔ x²y² = \(\dfrac{1}{4}\) ⇔ 2x²y² = \(\dfrac{1}{2}\)

Ta có : x² + y² = 2 ⇔ ( x² + y²)² = 4 ⇔ x⁴ + y⁴ = 4 - 2x²y² = \(\dfrac{7}{2}\)