Cách 1:
Khi kim phút đi được 1 vòng thì kim giờ đi được \(\frac{1}{12}\)vòng
Như vậy hiệu của 2 vận tốc của hai kim: 1 - \(\frac{1}{12}\) =\(\frac{11}{12}\) vòng.
Vào lúc 5h15' kim giờ cách mốc thứ 5 : \(\frac{1}{4}.\frac{1}{12}=\frac{1}{48}\) vòng
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ: \(\frac{2}{12}+\frac{1}{48}=\frac{9}{48}\)vòng
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ: \(\left(\frac{9}{48}:\frac{11}{12}\right).60=12'16s\)
Cách 2:
Vòng tròn chia làm 12 khoảng. Mỗi khoảng ứng với cung: \(\frac{2\pi}{12}=\frac{\pi}{6}rad\)
Lúc 5 giờ 15 phút, kim phút cách kim giờ một cung: \(2.\frac{\pi}{6}+\frac{1}{4}.\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{8}rad\)
Sau 1 giây kim phút quay được một cung: \(s_1=\frac{2\pi}{3600}=\frac{\pi}{1800}rad\)
Sau 1 giây kim giờ quay được một cung: \(s_2=\frac{2\pi}{12.3600}=\frac{\pi}{21600}rad\)
Sau một giây kim phút sẽ đuổi kim giờ được một cung:
\(\Delta s=s_1-s_2=\frac{\pi}{1800}-\frac{\pi}{21600}=\frac{11\pi}{21600}rad\)
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ (rút ngắn hết \(\frac{3\pi}{8}\)):\(\Delta t=\frac{s}{\Delta s}=\frac{\frac{3\pi}{8}}{\frac{11\pi}{21600}}=\frac{8100}{11}=736,36s\)
Δt = 736,36s = 12'16s
