Question

n so sánh

a) \(\sqrt{6}\) - \(\sqrt{7}\) và \(\sqrt{7}\) - \(\sqrt{8}\)

b) \(\sqrt{15}\) - \(\sqrt{14}\) và \(\sqrt{13}\) - \(\sqrt{12}\)

Làm ơn giúp mình với !!

Answer 1

Cái này mk làm câu a), câu b) bạn tự áp dụng nha :3

a)

\(\sqrt{6}-\sqrt{7}=\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)}=\frac{6-7}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}=\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)

Tương tự ta có \(\sqrt{7}-\sqrt{8}=\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}\)

Dễ dàng thấy \(\sqrt{7}+\sqrt{8}>\sqrt{6}+\sqrt{7}\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}< \frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\Leftrightarrow\frac{-1}{\sqrt{7}+\sqrt{8}}>\frac{-1}{\sqrt{6}+\sqrt{7}}\)

Vậy \(\sqrt{7}-\sqrt{8}>\sqrt{6}-\sqrt{7}\)