Một xe chuyển động từ A về B. Nửa quãng đường đầu xe chuyển động với vận tốc v1 =60km/h, nửa quãng đường còn lại xe chuyển động với vận tốc v2 = 40km/h. Sau đó xe lại chuyển động từ B về A trong nửa thời gian đầu xe chuyển động với vận tốc v3, nửa thời gian còn lại xe chuyển động với vận tốc v4 = 50km/h. Tính v3 biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là v = 48km/h.
Gọi chiều dài quãng đường AB là 2S, đi hết quãng đường với thời gian 2t.
Khi đi từ A tới B.
Trong nửa quãng đường đầu, xe đi hết thời gian:
\(t_1=\frac{\frac{2S}{2}}{v_1}=\frac{S}{60}\left(h\right)\)
Trong nửa quãng đường còn lại, ô tô đi hết thời gian:
\(t_2=\frac{\frac{S}{2}}{v_2}=\frac{S}{40}\left(h\right)\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
\(v_{TB1}=\frac{S+S}{t_1+t_2}=\frac{2S}{\frac{S}{60}+\frac{S}{40}}=\frac{2}{\frac{1}{60}+\frac{1}{40}}=48\left(\frac{km}{h}\right)\)
Khi đi từ B về A
Quãng đường đi được trong nửa thời gian đầu:
\(S_1=v_3t\left(km\right)\)
Quãng đường đi được trong nửa thời gian còn lại:
\(S_2=v_4t=50t\left(km\right)\)
Vận tốc trung bình trên cả quãng đường:
\(v_{TB2}=\frac{S_1+S_2}{t+t}=\frac{v_3t+50t}{2t}=\frac{v_3}{2}+25\left(\frac{km}{h}\right)\)
Theo bài ra, ta có
\(v_{TB}=\frac{2S+2S}{\frac{2S}{v_{TB1}}+\frac{2S}{v_{TB2}}}=\frac{4S}{\frac{2S}{48}+\frac{2S}{\frac{v_3}{2}+25}}=\frac{2}{\frac{1}{48}+\frac{1}{\frac{v_3}{2}+25}}\)
\(\Leftrightarrow48=\frac{2}{\frac{1}{48}+\frac{1}{\frac{v_3}{2}+25}}\)
\(\Leftrightarrow48\left(\frac{1}{48}+\frac{1}{\frac{v_3}{2}+25}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow1+\frac{48.2}{v_3+50}=2\Rightarrow96=v_3+50\Rightarrow v_3=46\left(\frac{km}{h}\right)\)
