Question

Một vườn cây hình chữ nhật.Nếu tăng mỗi cạnh lên 2m thì diện tích tăng thêm 28m vuông.Nếu giảm chiều dài 3m,tăng chiều rộng lên 1m thì diện tích giảm 7m vuông.Tìm chiều dài và chiều rộng vườn?

Answer 1

Gọi a(m) và b(m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của vườn cây(Điều kiện: a>0; b>0 và a>=b)

Diện tích ban đầu của vườn cây là: ab(m²)

Vì khi tăng mỗi cạnh lên 2m thì diện tích tăng thêm 28m² nên ta có phương trình: 

(a+2)(b+2)=ab+28

\(\Leftrightarrow ab+2a+2b+4=ab+28\)

\(\Leftrightarrow2a+2b=24\)

hay a+b=12(1)

Vì khi giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng lên 1m thì diện tích giảm 7m² nên ta có phương trình: 

(a-3)(b+1)=ab-7

\(\Leftrightarrow ab+a-3b-3=ab-7\)

\(\Leftrightarrow a-3b=-4\)(2)

Từ (1) và (2) ta lập được hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\a-3b=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4b=16\\a+b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=4\left(nhận\right)\\a=12-4=8\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Chiều dài của vườn cây là 8m và chiều rộng của vườn cây là 4m

Answer 2

Gọi CD ban đầu là x (m) CR ban đầu là y (m) (x>y>0)

=> Diện tích vườn cây hình chữ nhật đó là: xy (m2)

Nếu tăng mỗi cạnh lên 2m => CD mới là x + 2 (m)

                                           và CR mới là y +2 (m)

thì diện tích tăng thêm 28m vuông 

=> (x + 2)(y +2) = xy + 28   (1)

Nếu giảm chiều dài 3m => CD mới là x - 3 (m)

và tăng chiều rộng lên 1m => CR mới là y + 1 (m)

thì diện tích giảm 7m vuông.

=> (x - 3)(y + 1) = xy -7          (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt: _{(Bạn tự giải nhé)}