Một vật rơi tự do đi được 10m cuối cùng của quãng đường trong khoảng thời gian 0,25s. Cho g = 9,8m/s2. Tính:
a. Vận tốc của vật khi chạm đất và độ cao từ đó vật bắt đầu rơi?
b. Giả sử cũng từ độ cao này người ta ném thẳng đứng một vật thứ hai (cùng một lúc với khi thả vật thứ nhất rơi tự do). Hỏi phải ném vật thứ hai với vận tốc ban đầu có hướng và độ lớn như thế nào để vật này chạm mặt đất trước vật rơi tự do 1 giây.
a. Chọn gốc tọa độ tại nơi thả vật, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc thả vật.
Tại A (tại mặt đất ):\(y_A=h=\frac{gt_A^2}{2}\left(1\right)\) 
Tại B (cách mặt đất 10m) : \(y_B=h-10=\frac{gt_B^2}{2}\left(2\right)\)
\(t_A-t_B=0,25s\rightarrow t_B=0,25-t_A\left(3\right)\)
Từ (1) và (2) ta có : 
\(\frac{gt_A^2}{2}=\frac{gt_B^2}{2}+10\left(4\right)\)
Thay (3) vào (4) ta có : 
\(gt_A^2=g\left(t_A-0,25\right)^2+20\rightarrow4,9t_A=0,6125+20\rightarrow t_A=4,2066s\)
\(\Rightarrow v_A=gt_A=9,8.4,2066=41,225\left(\frac{m}{s}\right)\)
\(h=\frac{gt_A^2}{2}=86,71\left(m\right)\)
b. 
\(y_A=h=v_0t_{A1}+\frac{gt_{A1}^2}{2}\left(t_{A1}=t_A-1=3,2066\right)\Rightarrow v_0=11,33\left(\frac{m}{s}\right)\) và ném xuống.
