Question

Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc -5\(\sqrt{3}\) m/s². Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s². Viết phương trình dao động của vật

Answer 1

Tại thời điểm ban đầu \(v=1\)m/s và gia tốc \(a=-5\sqrt{3}m\)/s²

Vật qua vị trí cân bằng đạt vận tốc \(v_{max}=2\)m/s²

PT độc lập thời gian: \(\dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{v_{max}^2}=1\Rightarrow\dfrac{v^2}{v_{max}^2}+\dfrac{a^2}{a_{max}^2}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1^2}{2^2}+\dfrac{\left(-5\sqrt{3}\right)^2}{a_{max}^2}=1\Rightarrow a_{max}=10=\omega^2A\)

Mặt khác: \(\left|v_{max}\right|=\omega A;\left|a_{max}\right|=\omega^2A\Rightarrow\omega=\dfrac{\left|a_{max}\right|}{\left|v_{max}\right|}=\dfrac{10}{2}=5\) (rad/s)

\(\Rightarrow A=\dfrac{v_{max}}{\omega}=\dfrac{2}{5}=0,4m=40cm\)

Vậy PT dao động điều hòa là \(x=Acos\left(\omega t+\varphi_0\right)=40cos\left(5t\right)\) cm