Một thanh AB tiết diện đều, khối lượng m=10kg được gắn đầu A vào tường và có thể quay ko ma sát quanh A. Buộc một dây BC nối đầu B với tường sao cho BC nằm ngang, treo thêm 1 quả nặng m1=10kg vào đầu B. Biết thanh AB hợp với tường 1 góc 30đ.
a) Tính lực căng dây BC.
b) Xác định lực đỡ của tường lên thanh AB.
a)
Chọn A là trục quay. Theo quy tắc cân bằng đòn bẩy:
\(M_T=M_{P_1}+M_{P_2}\\ \Rightarrow T.CA=P_1.CB+P_2.\dfrac{CB}{2}\\ \Rightarrow T.ABcos\alpha=P_1.ABsin\alpha+P_2.\dfrac{ABsin\alpha}{2}\\ \Rightarrow T=tan\alpha\left(T_1+\dfrac{P_1}{2}\right)=tan30\left(100+50\right)\approx86,6\left(N\right)\)
b) Chọn hệ tọa độ Oxy như hình.
Theo định luật I Newton:
\(\overrightarrow{N}+\overrightarrow{P_1}+\overrightarrow{P_2}+\overrightarrow{T}=0\)
Lần lượt chiếu xuống Ox và Oy ta được:
\(N_x-T=0\Rightarrow N_x=50\sqrt{3}\\ N_y-P_1-P_2=0\Rightarrow N_y=P_1+P_2=200\left(N\right)\\ \Rightarrow N=\sqrt{N_x^2+N_y^2}\approx217,95\left(N\right)\)
Góc hợp giữa N và tường là
\(tan\beta=\dfrac{N_x}{N_y}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\Rightarrow\beta\approx23^o24'\)
