Chương 2: TỔ HỢP. XÁC SUẤT

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TXT Channel Funfun

Một quả bóng đỏ và một quả bóng xanh được ném ngẫu nhiên và độc lập vào các hộp được đánh số nguyên dương sao cho xác suất để bóng rơi vào hộp đánh số k là 2-k với k = 1, 2, 3, ... Hỏi xác suất để quả bóng đỏ được ném vào hộp được đánh số cao hơn quả bóng xanh là bao nhiêu?

Mysterious Person
20 tháng 1 2020 lúc 20:02

bài này ta chia ra nhiều trường hợp nhé

TH1: bóng xanh rơi vào ô số 1

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là : \(2^{-1}\left(2^{-2}+2^{-3}+...\right)\)

TH2: bóng xanh rơi vào ô số 2

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là : \(2^{-2}\left(2^{-3}+2^{-4}+...\right)\)

........................................................................................................................................................

TH N : bóng xanh rơi vào ô số N

để thỏa mãn bài toán thì xác suất của TH này là :\(2^{-N}\left(2^{-\left(N+1\right)}+2^{-\left(N+2\right)}+...\right)\)

TỪ ĐÓ ta có thể thấy được xát suất để bóng đỏ được ném vào ô được đánh số cao hơn quả bóng xanh là : \(P=\left(2^{-1}+2^{-2}+...+2^{-N}\right)\left(2^{-\left(N+1\right)}+2^{-\left(N+2\right)}+...\right)+\left(2^{-1}.2^{-2}+2^{-2}.2^{-3}+...+2^{-\left(N-1\right)}.2^{-N}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^N}\right)\left(\frac{1}{2^{N+1}}+\frac{1}{2^{N+2}}+...\right)+\left(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^5}+...+\frac{1}{2^{2N-1}}\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\frac{-1}{2}}{\frac{1}{2}-1}\right)\left(\frac{0}{0-1}\right)+\left(\frac{-\frac{1}{8}}{\frac{1}{8}-1}\right)=\frac{1}{7}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Ritsu Sakuma
Xem chi tiết
Nguyễn Công Hoàn
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
Tên Không
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Chi
Xem chi tiết
Phan Hùng Anh
Xem chi tiết
Huỳnh Thịnh Hưng
Xem chi tiết