Question

Một người đi xe đạp vào khúc quanh nằm ngang có bán kính 16m. Hỏi vận tốc tối đa của người đó để khỏi trượt ngã. Tính góc nghiêng \(\alpha\)  của người so với phương thẳng đứng khi vận tốc bằng 10,8km/h. Cho biết hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường k=0,1. Lấy g=10m/s²

Answer 1

 

Khi vào khúc quanh người và xe nghiêng về phía tâm khúc quanh. Người và xe chịu tác dụng của trọng lực \(\overrightarrow{P}\), phản lực đàn hồi của mặt đường \(\overrightarrow{N}\) và lực ma sát \(\overrightarrow{F_{ms}}\). ( Hợp lực \(\overrightarrow{N}\) và \(\overrightarrow{F_{ms}}\) là phản lực tổng cộng \(\overrightarrow{Q}\) của mặt đường do xe nghiêng). Theo định luật II Niu tơn hình vẽ:                     \(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F_{ms}}=m\overrightarrow{a}\left(1\right)\) Chiếu phương trình (1) lên trục thẳng đứng ta có:                   \(-P+N=0\rightarrow N=P\left(2\right)\) Chiếu phương trình (1) lên trục nằm ngang ( hướng tâm) ta có:                          \(F_{ms}=m\frac{v^2}{R}\left(3\right)\) Để xe khỏi trượt lực ma sát là lực ma sát nghỉ:                          \(F_{_{ }ms}\le kN=kP=kmg\left(4\right)\) Từ (3) và (4) ta suy ra:                          \(v^2\le kgR\) hay \(v\le\sqrt{kgR}=4m\text{/}s\) Góc nghiêng \(\alpha\) của xe khi \(v=10,8m\text{/}h=3m\text{/}s\) được xác định từ hệ thức:                         \(\tan\alpha\frac{F_{ms}}{P}=\frac{v^2}{gR}\approx0,06\) Vậy                  \(\alpha\approx\text{arctan 0,06}\)\(\approx3^o46'\)

 

Answer 2