Một người đi xe đạp từ A đến B với dự định mất t= 4h. Do nửa quãng đường sau người ấy tăng vân tốc thêm 3km/h nên đến sơm hơn dự định 20 phút .
a, Tính vận tốc dự định và quãng đường AB
b, Nếu sau khi đi được 1h , do có công việc người ấy phải ghé lại 30 phút . Hỏi đoạn đường còn lại người ấy phải đi với vận tốc bao nhiêu để đến nơi như đự định
Giải:
a) Thời gian đi hết quãng đường trên là: \(t_1+t_2=t\left(1\right)\)
Mà ta có: \(t_1=\dfrac{S_{AB}}{2v};t_2=\dfrac{S_{AB}}{2\left(v+3\right)};t=4-\dfrac{1}{3}=\dfrac{11}{3}\)
Thay vào \(\left(1\right)\) ta được: \(\dfrac{S_{AB}}{2v}+\dfrac{S_{AB}}{2\left(v+3\right)}=\dfrac{11}{3}\left(2\right)\)
Mặt khác \(S_{AB}=v.t=4v\)
Thay vào \(\left(2\right)\) ta được: \(\dfrac{4v}{2v}+\dfrac{4v}{2\left(v+3\right)}=\dfrac{11}{3}\)
\(\Rightarrow2+\dfrac{2v}{v+3}=\dfrac{11}{3}\Rightarrow12v+18=11v+33\)
\(\Rightarrow v=\) \(15(km/h)\)
Quãng đường \(AB\) dài là:
\(S_{AB}=4v=4.15=60km\)
b) Quãng đường người đó đi được sau 1h là:
\(S'_1=v.t'=15\left(km\right)\)
Để đến đúng giờ, thời gian còn lại và quãng đường còn lại người đó phải đi lần lượt là:
\(t'_2=2,5\left(h\right);S'_2=60-15=45\left(km\right)\)
Vậy người đó phải đi với vận tốc là:
\(v=\dfrac{S'_2}{t'_2}=\dfrac{45}{2,5}=18\) \((km/h)\)
Đổi 2 giờ 10 phút = 2\(\frac{1}{6}\) giờ
Vì la chuyển động thẳng đều theo dự định nên đi \(\frac{1}{2}\) quãng đường sẽ hết 2 giờ
Nhưng sau đó tăng tốc lên 3km/giờ thì \(\frac{1}{2}\) quãng đường hết
2\(\frac{1}{6}\)(2 - \(\frac{1}{3}\))
Ta có phương trình:
Vận tốc dự định*2=(V dự định+3)*(2 - \(\frac{1}{3}\))(do chúng đều = S/2)
=> Vận tốc dự định =15km/h
=> Quãng đường = 60km
b)Người đó đi với vận tốc 15km/h.
<=> Đi 1h được 15 km còn
60 -15 = 45 (km)
Nếu dự định là 4h thi thời gian con lại là:
\(4-1\frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2,5\) (giờ)
=> vân tôc là 45 : 2.5=18 (km/giờ)
