Question

Một người đi từ A đến B. 1/3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1, 2/3 thời gian còn lại người đó đi với vận tốc v2, quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc v3; Tính vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường

Answer 1

Bài giải :

Thời gian người đó đi hết quãng đường đầu là :

\(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{3v_1}\)

Ta lại có :

\(s_2+s_3=\dfrac{2s}{3}\)

\(\Leftrightarrow v_2t_2+v_3t_3=\dfrac{2s}{3}\)

\(\Leftrightarrow2tv_2+tv_3=2s\)

\(\Rightarrow t=\dfrac{2s}{2v_2+v_3}\)

Vận tốc trung bình của người đó là :

\(v_{tb}=\dfrac{s}{t_1+t}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{3v_1}+\dfrac{2s}{2v_2+v_3}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{3v_1}+\dfrac{2}{2v_2+v_3}}\)

Answer 2

- \(\dfrac{1}{3}\) quãng đường đầu đi với vận tốc v₁: \(V_1:\dfrac{1}{3}.S=V_1.t_1\)

Quãng đường còn lại đi với vận tốc V₂ và V₃ : \(\dfrac{2}{3}\).s = v₂.t₂ + v₃.t₃

Mặt khác:\(\dfrac{2}{3}\) thời gian trong phần thời gian còn lại (bao gồm t₂ + t₃) đi với vận tốc V₂ , nghĩa là: \(t_2=\left(\dfrac{2}{3}\right).\left(t_2+t_3\right)\rightarrow t_3=\dfrac{1}{2}.t_2\)

\(\rightarrow\dfrac{2}{3}.S=V_2.t_2+\dfrac{1}{2}.V_3.t_2=\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\)

- Vận tốc trung bình: \(V=\dfrac{s}{t}=\dfrac{\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]}{t_1+t_2+t_3}\)

= \(\dfrac{\left[V_1.t_1\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]}{t_1+\dfrac{1}{2}t_2}\)

- Nhận thấy:\(\dfrac{2}{3}.S=2.\left(\dfrac{1}{3}.S\right)\leftrightarrow\)\(\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2=2.V_1.t_1\rightarrow\) \(\left[V_1.t_1+\left(V_2+\dfrac{1}{2}.V_3\right).t_2\right]=3.V_1.t_1\)

và: \(t_2=\dfrac{\left(2.V_1.t_1\right)}{V_2+\dfrac{1}{2}.V_3}\)

Thay vào vận tốc trung bình, khử t₁, quy đồng mẫu, cuối cùng ta được: v = [3.V₁.(V₂ + \(\dfrac{1}{2}\) .V₃)] / (3.V₁ + V₂ +\(\dfrac{1}{2}\).V₃)

hoặc: v = [3.V₁.(2.V₂ + V₃)] / (6.V₁ + 2.V₂ + V₃)

Answer 3

Thời gian người đó đi hết quãng đường đầu là :

Ta lại có :

Tự vt vậy nha !