Question

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng, gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giá: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đó có thể có bao nhiêu tờ giấy bạc loại 5000 đồng và có thể có nhiều nhất bao nhiêu tờ giấy bạc loại này?

Answer 1

Gọi x,y( tờ) là số tờ 2000, 5000 đồng. ĐK: 0<x,y<15.

Một người có số tiền không quá 70 000 đồng nên ta có bpt: 2000x+5000y\(\le70000\)

\(\Leftrightarrow2x+5y\le70\left(1\right)\)

Có 15 tờ giấy bạc nên ta có pt: x+y=15(2)

Từ (1)(2), ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y\le70\\x+y=15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+75-5x\le70\\y=15-x\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\frac{5}{3}\\y=15-x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2\le x\le14\)

\(\Rightarrow1\le y\le13\)

Vậy người đó có nhiều nhất 13 tờ giấy 5000 đồng.