Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50N/m và vật nặng có khối lượng m = 200g treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, người ta đưa vật dọc theo trục lò xo đến vị trí lò xo bị nén đoạn 4cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy \(g=10m/s^2\) và \(\pi^2=10\). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc buông vật đến lúc lực đàn hồi của lò xo có độ lớn bằng 2/3 giá trị cực đại và đang giảm là?
(Nếu được thì vẽ giúp em hình bài này ạ, em cảm ơn nhiều)
\(T=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{m}{k}}=2\pi\cdot\sqrt{\dfrac{0,2}{50}}=0,4s\)
Độ biến dạng của lò xo: \(\Delta l=\dfrac{mg}{k}=\dfrac{0,2\cdot10}{50}=0,04m=4cm\)
Đưa lò xo đến vị trí bị nén đoạn 4cm rồi buông.
\(\Rightarrow\)Biên độ vật: \(A=4+4=8cm\)
Chọn chiều dương hướng xuống, lực đàn hồi đạt cực đại:
\(F_{đhmax}=k\cdot\left(\Delta l+A\right)=50\cdot\left(0,04+0,08\right)=6N\)
Theo đề: \(F_{đh}=\dfrac{1}{2}F_{đhmax}=3N=k\cdot\left|x+\Delta l_0\right|\Rightarrow x=0,02m=2cm\)
Chiếu lên đường tròn thời gian, vật đang giảm và có li độ \(x=2cm\) tại góc phần tư thứ \(I\).
\(\Rightarrow\alpha=180^o+arccos\dfrac{2}{8}=255^o=\dfrac{17}{12}\pi\)
\(\Delta t_{min}=\dfrac{\alpha}{2\pi}\cdot T=\dfrac{\dfrac{17}{12}\pi}{2\pi}\cdot0,4=0,283s\)
