Đổi : 5 giờ 20 phút = \(\frac{16}{3}\) giờ .
- Gọi vận tốc của chiếc ca nô là x ( km/h, x > 12 )
- Gọi vận tốc của chiếc thuyền là y ( km/h, y > 0 )
Theo đề bài trong 1h thì ca nô chạy nhanh hơn thuyền 12km nên ta có phương trình : \(x-y=12\left(I\right)\)
- Quãng đường thuyền chạy đến lúc ca nô xuất phát là : \(\frac{16y}{3}\left(km\right)\)
- Thời gian ca nô đến điểm gặp là : \(\frac{20}{x}\) ( giờ )
- Quãng đường thuyền chạy từ lúc ca nô xuất phát là : \(\frac{20y}{x}\left(km\right)\)
Theo đề bài một chiếc thuyền khởi hành từ bến sông A sau 5h 20phút, một ca nô từ bến A đuổi theo và gặp thuyền tại vị trí B cách bến A 20km nên ta có phương trình : \(\frac{16y}{3}+\frac{20y}{x}=20\left(II\right)\)
Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=12\\\frac{16y}{3}+\frac{20y}{x}=20\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\\frac{16y}{3}+\frac{20y}{12+y}=20\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\\frac{16y\left(12+y\right)}{3\left(12+y\right)}+\frac{60y}{3\left(12+y\right)}=20\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\16y\left(12+y\right)+60y=60\left(12+y\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\192y+16y^2+60y=720+60y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\16y^2+192y-720=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\16y^2-48y+240y-720=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\16y\left(y-3\right)+240\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\16y\left(y-3\right)+240\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\\left(16y+240\right)\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\\left[{}\begin{matrix}y-3=0\\16y+240=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+y\\\left[{}\begin{matrix}y=3\left(TM\right)\\y=-15\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=12+3=15\\y=3\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vân tốc của chiếc thuyền là 3km/h .
