Trong TH này ta chỉ có thể tính được với điều kiện bể nước có đáy là hình vuông.
Đổi \(100820 \text{ lít}=100,82 m^3\)
Gọi độ dài cạnh đáy bể là $a$, chiều cao bể là $b$
Chu vi mặt đáy: \(P=4a=28,4\Rightarrow a=7,1\) (m)
Thể tích của bể là:
\(V=a.a.b=100,82\Leftrightarrow 7,1^2.b=100,82\)
\(\Rightarrow b=\frac{100,82}{7,1^2}=2\) (mét)
Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức v(t) = + 40 100 (m/phút). Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi được là 120 m. Biết rằng quãng đường từ nhà đến trường là 3 km, hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút.
Tính thể tích vật thể :
a) Có đáy là một tam giác cho bởi \(y=x;y=0;x=1\).Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông
b) Có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(x^2+y^2=1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông
một nhà máy sản xuất kẹo đựng kẹo trong hộp hình quả trứng cao 8cm. Gọi trục của hộp kẹo là đường thẳng đi qua hai đỉnh của quả trứng. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng vuông góc với trục và cách đều hai đỉnh là một dường tròn bán kính 2cm. Mặt phẳng đi qua trục cắt mặt xung quanh của một hộp kẹo là một đường elip. Hỏi hộp có thể đựng được tối đa bao nhiêu cái kẹo biết thể tích mỗi cái kẹo là 1 cm3
Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt \(\widehat{POM}=\alpha;OM=R\left(0\le\alpha\le\dfrac{\pi}{3};R>0\right)\)
Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó xung quanh trục Ox (H.63)
a) Tính thể tích của V theo \(\alpha\) và R
b) Tìm \(\alpha\) sao cho thể tích của V lớn nhất
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\dfrac{1}{x};y=0;x=1;x=a\) (\(a>1\))
Gọi thể tích đó là \(V\left(a\right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(a\rightarrow+\infty\) (tức là \(\lim\limits_{a\rightarrow+\infty}V\left(a\right)\)
Cho đoạn BC = 3 cm . Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là BC và các cung tròn ( B;5 cm) và ( C; 5 cm ) cắt nhau tại A ; cung tròn ( B ; 2cm ) và ( C;2 cm ) cắt nhau tại D .
a) Cho biết độ dài của các đoạn AB ; Ac ; DB ; DC
b) Chứng tỏ rằng AD là tia phân giác của góc BAC
c) gọi M là trung điểm của BC chứng tỏ rằng tam giác DBM = tam giác DCM d) chứng tỏ rằng A , D , M thẳng hàng
Cho mặt phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x mũ 3 -x, trục hoành và hai đường thẳng x=0,x=1.Thể tích khối tròn xoay tạo thànhkhi quay hình (H) quanh trục ox bằng
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=x^2+1\), tiếp tuyến với đường này tại điểm \(M\left(2;5\right)\) và trục Oy ?
Một hình phẳng được giới hạn bởi \(y=e^{-x};y=0;x=0;x=1\)
Ta chia đoạn \(\left[0;1\right]\) thành n phần bằng nhau tạo thành một hình bậc thang (bởi n hình chữ nhật con như hình 80)
a) Tính diện tích \(S_n\) của hình bậc thang (tổng diện tích của n hình chữ nhật con)
b) Tìm \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S_n\) và so sánh với cách tính diện tích hình phẳng này bằng công thức tính tích phân
