Một âm thoa có tần số 850 Hz được đặt sát một ống nghiệm hình trụ kín đặt thẳng đứng cao 80 cm. Đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30 cm thì thấy âm được khuếch đại lên rất mạnh, biết tốc độ truyền âm trong không khí từ 300 m/s đến 350 m/s. Hỏi khi đổ thêm nước vào ống nghiệm thì có thêm mấy vị trí của mực nước cho âm khuếch đại mạnh?
A. 2B. 3
C. 4
D. 5
Khi đổ dần nước vào ống nghiệm đến độ cao 30cm thì thấy âm được khuyếch đại rất mạnh, có nghĩa là khi đó hiện tượng sóng dừng xảy ra, âm nghe được to nhất do tại đáy ống hình thành một nút sóng, miệng ống hình thành một bụng sóng. Mặt khác, nước cao 30cm thì cột không khí cao 50cm. Từ đó ta có:
\(300\left(\frac{1}{4.850+k\frac{1}{2.850}}\right)\le0,5=\)\(\frac{\lambda}{4}+k\frac{\lambda}{2}=v\left(\frac{1}{4f}+k\frac{1}{2f}\right)\le350\left(\frac{1}{4.850}\right)\)\(\Rightarrow1,93\le k\le2,33\Rightarrow k=2\)
\(\Rightarrow v=\frac{0,5}{\frac{1}{4.850+2.\frac{1}{2.850}}}=340\)
Từ đó dễ thấy \(\lambda\) = 40cm
Khi tiếp tục đổ nước vào ống thì chiều dài cột kí giảm dần, và để âm khuyếch đại mạnh thì chiều dài cột khí phải thỏa mãn
\(0< l=\frac{\lambda}{4}+k\frac{\lambda}{2}=10+k.20< 50\)
\(-0,5< k< 2\)
k = 0;1
Vậy khi đổ thêm nước vào thì có thêm 2 vị trí làm cho âm khuyếch đại rất mạnh
chọn A
Trước tiên ta thấy rằng trong ống lúc đổ nước và đến độ cao 30cm thì có sóng dừng giống sợi dây 1 đầu cố định, 1 đầu tự do.
Vậy ta có : \(l=\left(2k+1\right)\lambda\Rightarrow\lambda=\frac{4l}{\left(2k+1\right)}\) (2)
Mặt khác ta có: \(v=\lambda f\) (1)
Từ (1) và (2) ta có:
\(v=\frac{4lf}{2k+1}=\frac{4\left(0,8-0,3\right)850}{2k+1}=\frac{1700}{2k+1}\)
Vì vận tốc truyền âm nằm trong khoảng:
\(300\le v\le500\Rightarrow300\le\frac{1700}{2k+1}\le350\Rightarrow1,9\le k\le2,3\Rightarrow k=2\)
Vậy vận tốc truyền âm và bước sóng của âm là:
\(v=\frac{1700}{2.2+1}=340\left(\frac{m}{s}\right)\Rightarrow\lambda=\frac{v}{f}=0,4m=40cm\)
Như vậy tính cả miệng ống thì có 3 bụng sóng. Vì:
\(l=\left(2n+1\right)\frac{\lambda}{4}\Rightarrow\pi=\frac{4.50}{2.40}-0,5=2\)
N = 2+1=3 Vậy sẽ có 3 vị trí.
Vậy B đúng
