Mọi người giúp e với
Cho tam giác ABC cân tại A . Có đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia lấy điểm sao cho BD=CE
a, C/minh tam giác ADE cân tại A
b, C/minh AM là tia p/giác của góc DAE
c, Kẻ BH vuông góc với AD , CK vuông góc với AE (H€AD, K €AE). C/minh góc DBH = ECK
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\end{matrix}\right.\) (tính chất tam giác cân)
Ta có: \(BD=CE\left(gt\right)\)
=> \(BD+BC=CE+BC\)
=> \(DC=BE.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ACD\) và \(ABE\) có:
\(CD=BE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{C_1}=\widehat{B_1}\left(cmt\right)\)
\(AC=AB\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ACD=\Delta ABE\left(c-g-c\right)\)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng)
=> \(\Delta ADE\) cân tại \(A.\)
b) Ta có: \(BD=CE\left(gt\right)\)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(BD+MB=CE+MC\)
=> \(DM=EM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(DAM\) và \(EAM\) có:
\(DM=EM\left(cmt\right)\)
\(DA=EA\left(cmt\right)\)
Cạnh AM chung
=> \(\Delta DAM=\Delta EAM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}.\)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBD\) và \(KCE\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\)
\(BD=CE\left(gt\right)\)
\(\widehat{D}=\widehat{E}\) (vì \(\Delta ADE\) cân tại A)
=> \(\Delta HBD=\Delta KCE\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\) (2 góc tương ứng)
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại link này nhé , đã có câu trả lời chính xác :
Câu hỏi của Không Tên - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
.