Question

mọi người giải thích cho mình câu c được ko ạ?

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

bài đây ạ ( mình ko gửi được hình vì hoc24 ko cho mình gửi TT)

c) DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân

<=> góc EOA = 45⁰ <=> góc HEO = 90⁰

<=> MDHE là hình vuông

<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.

Answer 1

c) Để $DE=2EA$

Tứ giác $DHEM$là hình vuông nên $DE=HM$

Mà $DE=2EA$ nên $HM=2EA$

$\Rightarrow EA$ phải là đường trung bình tam giác $PHM$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $MP$

$\Rightarrow H$ đồng thời là chân đường cao và trung điểm $NP$

Vậy $\Delta MNP$ vuông cân tại $M$