Mở cùng một lúc một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước tháo nước ra khỏi bể thì trong 5h số nước trong bể là \(\frac{2}{7}\) bể.Nếu mở vòi nước chảy vào trong 3h và mở vòi tháo trong 2h thì số nưước trong bể là \(\frac{11}{35}\) bể.Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì vòi thứ nhất đầy bể trong bao lâu và vòi thứ hai tháo hết nước trong bao lâu?
Chỉ giải được trong trường hợp ban đầu bể không có nước
Gọi thời gian vòi 1 chảy 1 mình đầy bể là \(x\) (h) x>0
Thời gian vòi 2 tháo 1 mình hết bể đầy nước là \(y\) (h) y>0
Trong 1h vòi 1 chảy được \(\frac{1}{x}\) phần bể, vòi 2 tháo được \(\frac{1}{y}\) phần bể
Ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}5\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=\frac{2}{7}\\\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=\frac{11}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{2}{35}\\\frac{3}{x}-\frac{2}{y}=\frac{11}{35}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}=\frac{1}{5}\\\frac{1}{y}=\frac{1}{7}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=7\end{matrix}\right.\)
