Question

Mình sắp thi HSG Toán rồi. Các bạn giúp mình với!!!!!

Tính giá trị của biểu thức A= x^n + 1/(x^n)

với x^2+x+1=0

Answer 1

    \(x^2\) + \(x\) + 1  

= \(x^2\) + \(\dfrac{1}{2}x\) + \(\dfrac{1}{2}x\) +\(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{3}{4}\) 

= \(x\).(\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\).(\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{3}{4}\) 

= (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)).(\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{3}{4}\) 

= (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) 

Vì (\(x\) + \(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 \(\forall\) \(x\) ⇒ (\(x+\dfrac{1}{2}\))² + \(\dfrac{3}{4}\) ≥ \(\dfrac{3}{4}\) > 0 \(\forall\) \(x\)

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để \(x^2\) + \(x\) + 1 = 0

Từ lập luận trên ta có giá trị của biểu thức:

A = \(\dfrac{x^n+1}{x^n}\) là không tồn tại