Nối I với E ; D với I.
+ Vì I là trung điểm của \(BC\left(gt\right)\)
=> \(IE\) và \(ID\) lần lượt là các đường trung tuyến của \(\Delta BEC\) và \(\Delta BDC.\)
+ Xét \(\Delta BEC\) vuông tại \(E\left(gt\right)\) có:
\(IE\) là đường trung tuyến (cmt).
=> \(IE=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông) (1).
+ Xét \(\Delta BDC\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:
\(ID\) là đường trung tuyến (cmt).
=> \(ID=\frac{1}{2}BC\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) => \(IE=ID.\)
=> \(\Delta IDE\) cân tại \(I.\)
Có \(IK\) là đường trung tuyến (vì K là trung điểm của \(DE\)).
=> \(IK\) đồng thời là đường cao của \(\Delta IDE.\)
=> \(IK\perp D\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
