Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Ngân Anh

Mình đang cần gấp bucminhgiải giùm mình với, mình sẽ tặng 1SP hihi

1, chứng minh đẳng thức

d, \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

2, cho biểu thức

Q=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\) với a>b>0

a) Rút gọn Q

b0 Xác địng giá trị của Q khi a = 3b

TFBoys
4 tháng 8 2017 lúc 16:45

1. \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a\)

2. a) Với a>b>0 thì

\(Q=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{\sqrt{a^2-b^2}}.\dfrac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)

\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b}{\sqrt{a^2-b^2}}\)

\(=\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{a-b}{\sqrt{a-b}.\sqrt{a+b}}=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}\)

b) Thay a = 3b ta được

\(Q=\sqrt{\dfrac{a-b}{a+b}}=\sqrt{\dfrac{3b-b}{3b+b}}=\sqrt{\dfrac{2b}{4b}}=\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Mysterious Person
4 tháng 8 2017 lúc 16:38

1) d) ta có : \(VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=VP\)

\(\Rightarrow\) \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\) (đpcm)

Nguyễn Thị Hoài Ân
4 tháng 8 2017 lúc 21:46

1. \(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right).\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

vt=\(\left(1+\sqrt{a}\right).\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a=vp\left(đpcm\right)\)

2. a. Q=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}\right):\dfrac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\left(a>b>0\right)\)

=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b.\sqrt{a^2-b^2}}\)

=\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\dfrac{b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)

=\(\dfrac{a-b}{\sqrt{a^2-b^2}}=\dfrac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}\)

b. Với a=3b thay vào biểu thức đã cho, ta được:

\(Q=\dfrac{\sqrt{3b-b}}{\sqrt{3b+b}}=\dfrac{\sqrt{2b}}{\sqrt{4b}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Băng
Xem chi tiết
An Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Quân
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết
Lữ Diễm My
Xem chi tiết
Trương Anh
Xem chi tiết
Nhi Lê Nguyễn Bảo
Xem chi tiết
Sau Bui Xuan
Xem chi tiết
Ly Ly
Xem chi tiết