Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dương Bùi

M=\(\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{x+\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{1}{1-\sqrt{x}}-1\right)\)

a) Rút gọn M

b) Tính giá trị của M khi x= \(4+2\sqrt{3}\)

c) Tìm x để M =\(\sqrt{x}\)

d) Tìm M để M > \(\frac{1}{2}\)

e) tìm số giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 9 2019 lúc 23:46

ĐKXĐ:...

\(M=\frac{3x+3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\left(\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}\right)\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}-3-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{2x+3\sqrt{x}-2-x+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{x+3\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(x=4+2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{3}+1\)

\(\Rightarrow P=\frac{\sqrt{3}+1+1}{\sqrt{3}+1-1}=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{3+2\sqrt{3}}{3}\)

Để \(M=\sqrt{x}\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1+\sqrt{2}\\\sqrt{x}=1-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=3+2\sqrt{2}\)

Để \(M>\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{2}>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1>0\Rightarrow x>1\)

Ta có: \(M=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

Để M nguyên \(\Rightarrow\sqrt{x}-1=Ư\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\left\{2;3\right\}\Rightarrow x=\left\{4;9\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Han Sara
Xem chi tiết
Help me 2
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
Thương Uyên
Xem chi tiết
Vũ
Xem chi tiết
Sonyeondan Bangtan
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Đào Ngọc Quý
Xem chi tiết
이은시
Xem chi tiết