Cho hv ABCD, cạnh a.Từ C, kẽ đt d cắt AB tại E và AD tại F.
a) Cm BE.DF=\(a^2\)
b) Cm \(\dfrac{BE}{DF}=\dfrac{AE^2}{AF^2}\)
c) Xđ E,F khi \(\dfrac {BE}{DF}=\dfrac{1}{4}\)
d) Tính \(S_{BEDF}\) theo a sao cho \(S_{EAF}=\dfrac{8a^2}{3}\)
e) Cm \(\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CF^2}=\dfrac{1}{CB^2}\)
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm I, tia AI cắt đườngthẳng CD tại E, tia DI cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh:
a) BF.CE = AD^2 b) ∆FBC∼∆BCE c) BE vuông góc CF
Cho hình vuông ABCD. Gọi các điểm E và F lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC; M là giao điểm của CE và DF.
a) Chứng minh CE ⊥ DF.
b) Chứng minh AM = CD.
c) Gọi P là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh ∆AMP vuông.
Trên cạnh BC của hình vuông ABCD, lấy một đoạn BE=1/3BC. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm F sao cho CF=1/2BC, M là giao điểm của AE và BF . Chứng minh AM vuông góc với CM.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4 cm, AD=3cm. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt DC tại E.
a) Chứng minh tam giác BDC đồng dạng tam giác EDB và DB2=DC.CE
b) Tính DB, CE
c) Vẽ CF vuông góc với BE tại F. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Nối OE cắt CF tại I và cắt BC tại K. Chứng minh I là trung điểm của CF
d) Chứng minh 3 điểm D,K,F thẳng hàng
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 15cm, đường cao AH = 12cm.
a) Tính BH, CH, AC
b) Lấy E thuộc AC, F thuộc BC sao cho CE = 5cm, CF = 4cm. CM : tam giác CEF vuông.
c) CM : CE.CA = CF.CB
2. Cho hình thang ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại I.
a) CM : tam giác IAB đồng dạng tam giác ICD.
b) Đường thẳng qua I song song với hai đáy của hình thang cắt AD, BC tại M và N. CM: IM = IN.
c) Gọi K là giao điểm của AD và BC. CM : KI đi qua trung điểm của AB và CD.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Trên đáy lớn CD lấy điểm E và F sao cho OE//AC, OF//BC. C/m DE = CF
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , I là trung điểm của AC , IF vuông góc với BC ( F thuộc BC ) , CE vuông góc với AC ( E là giao điểm của CE với tia IF ) . G, K lần lượt là giao điểm của AH, AE với BI .CM :
a, Tam giác IHE = Tam giác ICE , tính góc IHE
b, Tam giác IHE đồng dạng với tam giác BHA ; tam giác BHI đồng dạng với tam giác AHE
c, AE vuông góc với BI
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy cắt cạnh AD,BC theo thư tự ở E,F. Chứng minh rằng :AE/AD+CF/BC=1