Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm I, tia AI cắt đườngthẳng CD tại E, tia DI cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh:

a) BF.CE = AD^2  b) ∆FBC∼∆BCE  c) BE vuông góc CF

Một oxit X có công thức phân tử dạng R2O3 có mR: mO = 5,4: 4,8. Tên gọi đúng của X là:

ban lam sao ma ra dc 0,2 the

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x

1) (2x -5)(2x + 5) -(2x -3)2-12x

2) (x + 3)(x2-3x + 9) -(20 + x3)

3) (2y -1)3-2y(2y -3)2-6y(2y -2)

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AN, CM vuông góc với BD (N, M BD)

a) Chứng minh: DN = BM

b) Chứng minh: tứ giác ANCM là hình bình hành

c) Gọi K là điểm đối xứng với A qua N. Tứ giác DKCB là hình gì? Vì sao?

d) Tia AM cắt tia KC tại P. Chứng minh các đường thẳng PN, AC, KM đồng qui.

Bài 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi E, N thứ tự là trung điểm của AB và AC.

a) Tứ giác ANME là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh tứ giác EHMN là hình thang cân?

c) Tính số đo góc EHN?

Bài 3.Cho ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.

a)Chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành.

b)Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác EFIK là hình chữ nhật.

c)Nếu BE vuông góc với CF thì tứ giác EFIK là hình gì?

Bài 4:Cho ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M

a)Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.

b)Chứng minh BK ⊥AB

c)Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.

d)BK cắt HI tại G. Tìm điều kiện của ABC để tứ giác HGKC là hình thang cân.