Question

\(\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}\right)\left(1+\sqrt{x^2-x-2}\right)\)=3

gpt

Answer 1

\(\sqrt{x^2-x-2}=\sqrt{x+1}.\sqrt{x-2}\) ( ĐK:.......)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\ge0\\\sqrt{x-2}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(a^2-b^2=x+1-x+2=3\left(1\right)\)

pt \(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=3\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\) \(\Rightarrow a=b=1\)

* Với \(a=1\Rightarrow\sqrt{x+1}=1\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)

*Với \(b=1\Rightarrow\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x=3\left(n\right)\)

Vậy pt chỉ có một nghiệm là x=3