*) ta có : \(x^2+2+\left(y^2-y-1\right)\sqrt{x^2+2}-y^3+y=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+\left(y^2-y-1\right)t-y^3+y=0\)
*) \(2x+xy+2+\left(x+2\right)\sqrt{y^2+4y+4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(y+2\right)^2}\left(x+1\right)+1=0\) \(\Rightarrow x\le-1\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2}\ge\sqrt{3}\) \(\Leftrightarrow\pm\sqrt{\Delta}\ge2\sqrt{3}+b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\Delta}\ge y^2-y+2\sqrt{3}-1\)
\(\Leftrightarrow-4\sqrt{3}y^2+4\sqrt{3}y-12+4\sqrt{3}\ge0\) (vô nghiệm)
==> pt vô nghiệm
bạn nào thắc mắc đáp án bài này mình post luôn nhé :D
\(ĐK:y^2+4x+4\ge0\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+2-y\sqrt{x^2+2}\right)+\left[\left(y^2-1\right)\sqrt{x^2+2}-y\left(y^2-1\right)\right]=0\)\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)+\left(y^2-1\right)\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2}-y\right)\left(\sqrt{x^2+2}+y^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{x^2+2}\)
Do : \(\sqrt{x^2+2}+y^2-1>0\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2x+x\sqrt{x^2+2}+2+\left(x+2\right)\sqrt{x^2+4x+6}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)+\left(x+2\right)\sqrt{\left(x+2\right)^2+2}=\left(-x\right)+\left(-x\right)\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow f\left(x+2\right)=f\left(-x\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t+t\sqrt{t^2+2}\) có \(f'\left(t\right)=1+\sqrt{t^2+1}+\frac{t^2}{\sqrt{t^2+2}}>0\forall t\in R\)
Do đó hàm số \(f\left(t\right)\) luôn đồng biến trên R
suy ra \(f\left(x+2\right)=f\left(-x\right)\Leftrightarrow x+2=-x\Leftrightarrow x=-1\)
=> \(y=\sqrt{3}\)
Kết hợp với điều kiện, nghiệm của hệ là \(\left(1;\sqrt{3}\right)\)
Chả biết đề bài khó hay đề bài sai :D
