Question

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-xy-y^2=-2\\2x^4+3y^4-10xy=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

Từ PT $(2)$:

\(2x^4+3y^4+5(-2)xy=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^4+3y^4+5(x^2-xy-y^2)xy=0\)

\(\Leftrightarrow 2x^4+3y^4+5x^3y-5x^2y^2-5xy^3=0(*)\)

Dễ thấy $y=0$ không phải là 1 nghiệm của pt. Do đó $y\neq 0$

Đặt $x=ty$

PT $(*)\Leftrightarrow 2(ty)^4+3y^4+5(ty)^3y-5(ty)^2y^2-5ty.y^3=0$

$\Leftrightarrow y^4(2t^4+3+5t^3-5t^2-5t)=0$

$\Rightarrow 2t^4+3+5t^3-5t^2-5t=0$ (do $y\neq 0$)

$\Leftrightarrow (t-1)(2t-1)(t+1)(t+3)=0$

$\Rightarrow t=1; t=\frac{1}{2}; t=-1$ hoặc $t=-3$

Thay từng giá trị $t$ đã cho vào PT $(1)$ ta thu được các kết quả:

$(x,y)=(\pm \sqrt{2}; \pm \sqrt{2}); (\pm \sqrt{\frac{2}{5}}; \pm 2\sqrt{\frac{2}{5}})$