Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lưu Thị Thảo Ly

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}=3x+3y\\\sqrt{x+2y+1}+2\sqrt[3]{12x+7y+8}=2xy+x+5\end{matrix}\right.\)

TFBoys
17 tháng 2 2018 lúc 21:09

Xét VT của (1):

\(3VT\)

\(=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}\)

\(=\sqrt{\left(x+y\right)^2+4x^2+y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}+\sqrt{\left(x+y\right)^2+x^2+4y^2}.\sqrt{2^2+2^2+1^2}\)

\(\ge\left[2\left(x+y\right)+4x+y\right]+\left[2\left(x+y\right)+x+4y\right]=9x+9y\)

\(\Rightarrow VT\ge3x+3y=VT\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow...\Leftrightarrow x=y\)

Sau đó thay \(y=x\) vào pt (2) ta được:

\(\sqrt{3x+1}+2\sqrt[3]{19x+8}=2x^2+x+5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-\sqrt{3x+1}\right)+\left(x-5-2\sqrt[3]{19x+8}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2-3x-1}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{\left(x+5\right)^3-8\left(19x+8\right)}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(4x+1\right)}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{ \left(x-1\right)\left(x^2+16x-61\right)}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\dfrac{4x+1}{2x^2+\sqrt{3x+1}}+\dfrac{x^2+16x-61}{\left(x-5\right)^2+2\left(x-5\right)\sqrt[3]{19x+8}+4\sqrt[3]{\left(19x+8\right)^2}}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Vân Anh
Xem chi tiết
phạm anh thùy
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Nguyễn Đắc Định
Xem chi tiết
Phan thu trang
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Oanh Phan
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết