Lời giải:
Đặt $a+b=m, ab=n$. Khi đó:
HPT \(\left\{\begin{matrix} a+b=2ab\\ (a+b)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=2n\\ m^2-2n=2\end{matrix}\right.\Rightarrow m^2-m=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-2=0\Leftrightarrow (m-2)(m+1)=0\)
$\Rightarrow m=2$ hoặc $m=-1$
Nếu $m=2\Rightarrow n=1$
$\Leftrightarrow a+b=2$ và $ab=1$
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT $X^2-2X+1=0$
$\Rightarrow a=b=1$
Nếu $m=-1\Rightarrow n=\frac{-1}{2}$
$\Leftrightarrow a+b=-1$ và $ab=-\frac{1}{2}$
Áp dụng định lý Vi-et đảo thì $a,b$ là nghiệm của PT $X^2+X-\frac{1}{2}=0$
$\Rightarrow (a,b)=(\frac{-1+\sqrt{3}}{2}; \frac{-1-\sqrt{3}}{2})$ và hoán vị
Vậy............
